🔣 小数の完全解説
先に学ぶこと
- 自然数の四則演算
- 割り算は小数の拡張である
1. 小数の意味と位取り
小数は整数だけでは表せない1より小さい数を小数点を使って表したものです。
小数の位取り
例:3.14 = 3(一の位)+ 0.1(十分の一)+ 0.04(百分の一)
| 百の位 | 十の位 | 一の位 | . | 十分の一 | 百分の一 | 千分の一 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 10 | 1 | . | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
2. 小数のたし算・ひき算
小数点の位置を揃えて計算します。
例題:2.35 + 1.7 の計算
2.35
+1.70
─────
4.05
1.7を1.70として位を揃えて計算します。
+1.70
─────
4.05
3. 小数のかけ算
整数のかけ算として計算し、最後に小数点の位置を調整します。
小数点の移動ルール
かけ算の答えの小数点は、2つの数の小数点以下の桁数の合計だけ左に移します。
例題:2.3 × 1.4 の計算
23 × 14 = 322
2.3(1桁)× 1.4(1桁)→ 合計2桁分、小数点を2つ左へ
∴ 2.3 × 1.4 = 3.22
2.3(1桁)× 1.4(1桁)→ 合計2桁分、小数点を2つ左へ
∴ 2.3 × 1.4 = 3.22
4. 小数のわり算
わる数の小数点を消すように両方に10・100などをかけ、整数のわり算に直して計算します。
例題:5.6 ÷ 0.8 の計算
両方を10倍:56 ÷ 8 = 7
∴ 5.6 ÷ 0.8 = 7
∴ 5.6 ÷ 0.8 = 7
5. 分数と小数の変換
分数 → 小数
分子を分母でわります。
\(\dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75\), \(\dfrac{1}{3} = 0.333\ldots = 0.\overline{3}\)(循環小数)
小数 → 分数
小数の桁数に応じた10の冪を分母にして、約分します。
\(0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}\), \(0.125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\)
6. 練習問題
- 4.72 + 2.38 = ?
- 8.05 ー 3.67 = ?
- 3.6 × 2.5 = ?
- 7.2 ÷ 0.9 = ?
- \(\dfrac{5}{8}\)を小数で表しなさい。
答え
- 7.10
- 4.38
- 9.0
- 8
- 0.625
試験直前 5分チェックリスト
- 足し引きは小数点を揃えてから計算する
- 掛け算は小数位の合計分だけ小数点を移動させる
- 割り算は自然数に変換してから計算する
- 四捨五入・切り上げ・切り捨ての基準を確認する
エビングハウス忘却曲線に基づく復習
学んだ内容を長期記憶に定着させるには、間隔を空けて繰り返し復習しましょう。
翌日
3日後
1週間後
1か月後